Геодезическая теория и практика в значительной степени сосредоточены на измерении силы тяжести.

Измерительные устройства. Наиболее распространенный прибор для измерения силы тяжести - гравиметр, используемый для относительных измерений, т.е. разности значений силы тяжести в двух пунктах. Основным элементом гравиметра является горизонтальное коромысло, на одном конце которого размещен груз, а на другом находится опора, относительно оси которой коромысло может поворачиваться под действием наклонно расположенной пружины. Один конец пружины крепится к коромыслу вблизи точки размещения груза, второй - к жесткому элементу корпуса прибора. Если в каком-либо пункте указатель шкалы прибора, связанный с положением груза, стоит на нуле, то в другом пункте в связи с изменением силы тяжести (и, соответственно, положения груза) показание на шкале прибора будет отличаться от нуля. Это показание шкалы и определяет разность значений силы тяжести между двумя пунктами. Достоинствами таких гравиметров являются малые размеры и высокая точность (до 0,02 миллигала, мГал).

Для получения действительного значения ускорения силы тяжести в любом пункте относительные измерения в заданном пункте связывают с данными абсолютных измерений силы тяжести в этом пункте с помощью баллистического гравиметра, в котором измеряется время падения тела под действием силы тяжести. Расстояние, пройденное этим телом в процессе падения, измеряется лазерным интерферометром, а время падения - высокоточным электронным устройством. Точность измерения баллистическими гравиметрами достигает 0,01 мГал. Для проведения абсолютных измерений силы тяжести требуется большое количество вспомогательного оборудования, поэтому их нецелесообразно проводить при обычных геодезических съемках. Большинство баллистических гравиметров размещается в стационарных лабораториях, однако существуют и транспортабельные устройства, имеющие приемлемые уровни точности измерения.

Международная гравиметрическая стандартная сеть по состоянию на 1971 включала 10 гравиметрических станций для абсолютных измерений и 1854 пункта для относительных измерений силы тяжести. Эта сеть является основой для проведения большого количества региональных гравиметрических съемок с точностью 0,1-0,2 мГал. Хотя статические гравиметры позволяют получить наиболее точные значения, их использование в полевых условиях требует значительных затрат труда и времени.

Применение гравиметров на подвижных основаниях затруднено главным образом тем, что прибор не способен ощутить разницу между ускорением силы тяжести и возникающим при этом инерционным (кинематическим) возмущающим ускорением (например, вследствие вертикальных перегрузок при движении автомобиля, корабля или самолета). Тем не менее существуют подобные системы, способные обеспечить точность гравиметрических измерений порядка нескольких миллигал. В них используются усовершенствованные наземные гравиметры либо комплекты акселерометров, измеряющих величину ускорения по всем направлениям. Кинематическая составляющая ускорения вычитается из общего значения, для чего система осуществляет постоянное дифференцирование пройденного расстояния по времени, а полученные скорости после последующего дифференцирования дают искомые значения ускорений. Кроме того, появляется возможность ввести поправки на действие таких редко учитываемых факторов, как ускорение Кориолиса и центростремительное ускорение.

Для успешного функционирования транспортабельных гравиметрических устройств необходимо использовать высокоточные современные системы навигации. В аэрогравиметрических съемках обычно используются бортовые радиолокационные системы с радиолокационными или лазерными альтиметрами (высотомерами). Для достижения необходимой точности учитываются также данные, полученные со спутниковой системы GPS. При измерении градиента силы тяжести (величины изменения ускорения силы тяжести на очень малых расстояниях) обычно пренебрегают учетом положения и ускорения самого аппарата-носителя, однако при этом используются более сложные измерительные приборы. Существующие мобильные системы проведения гравиметрических измерений либо находятся в стадии опытной разработки, либо (как в случае гравиметрической системы, размещаемой на вертолете) используются исключительно в геофизических исследованиях.

Важную роль в совершенствовании измерений параметров гравитационного поля Земли сыграло использование радиолокационных альтиметров, размещаемых на борту орбитальных спутников. В принципе, спутниковая альтиметрия достаточно проста: расстояние от спутника до поверхности океана определяется с помощью электронных устройств, измеряющих время, за которое радиоволны проходят это расстояние и обратный путь до бортового приемного устройства после отражения от поверхности океана. Скорость распространения сигнала, умноженная на половину полученного временнго отрезка, дает искомое значение высоты. Уровень поверхности океана (приблизительно соответствующий поверхности геоида) относительно центра Земли или относительно поверхности некоего эллипсоида рассчитывается как разность между высотой орбиты спутника (которая постоянно определяется расположенными вокруг земного шара станциями слежения) и значениями измеренной высоты полета спутника над поверхностью океана. Таким образом, при использовании спутниковой системы измерений для определения высотного положения поверхности океана (геоида) на значительной части его площади потребуется несколько месяцев. Поскольку ок. 70% общей площади поверхности Земли приходится на океан, значительная часть ранее не известных данных о гравитационном поле Земли (аппроксимированной в виде геоида) была получена в процессе первых же витков полета специализированного спутника.

Если же известна конфигурация конкретной границы (в данном случае уровенной поверхности) поля силы тяжести, то определение значений силы тяжести становится чисто математической задачей. Первые спутниковые альтиметры имели точность ок. 1 м, а более современные - несколько сантиметров. Основное ограничение точности измерений при использовании спутниковой альтиметрии определяется параметрами горизонтального разрешения при сканировании поверхности океана и высокой скоростью движения спутника. Еще одно ограничение налагает неполнота наших знаний об изменении скорости распространения электромагнитных волн в различных слоях атмосферы. Чтобы воспользоваться преимуществами высокой точности, которую дают современные альтиметры, необходимо добиться сопоставимой точности в определении орбиты спутника и степени расхождения между поверхностью геоида и поверхностью океана, возмущаемой воздействием ветров, течений, температур и других факторов. Фактически многие полеты спутников, выполнявших альтиметрические наблюдения, специально планировали для получения данных об океанических течениях путем повторных замеров высоты по определенным маршрутам. Поверхность геоида, являющаяся постоянной величиной, при этом исключалась из результатов наблюдений, учитывались только изменения уровня океана по отношению к поверхности геоида, позволяющие судить о течениях и других процессах.

Методика. Гравитационное поле Земли принято разделять на две части: нормальное гравитационное поле и остаточное аномальное поле. В физической геодезии оперируют в основном с аномальным гравитационным полем. Основное преимущество такого подхода состоит в том, что аномальное поле гораздо слабее действительного гравитационного поля Земли и поэтому его характеристики легче определить. Нормальное гравитационное поле характеризуется четырьмя параметрами: общей массой Земли; формой и размерами эллипсоида, наиболее близко соответствующего геоиду в глобальном масштабе; скоростью вращения Земли. Его определение вытекает из условия, что поверхность эллипсоида - это уровенная поверхность в нормальном гравитационном поле, а поверхность геоида представляет собой уровенную поверхность в действительном гравитационном поле (нормальное поле объясняет также существование негравитационной, центробежной, силы, которая возникает вследствие вращения Земли вокруг своей оси). При этом предполагается, что центр нормального эллипсоида (или референц-эллипсоида) совпадает с центром масс Земли. В любой точке разность высот геоида и референц-эллипсоида, называемая ондуляцией геоида, прямо пропорциональна возмущающему потенциалу (потенциал силы тяжести - одна из важнейших характеристик гравитационного поля Земли). Таким образом, определение аномального гравитационного поля (путем гравиметрических измерений) позволяет определить положение поверхности геоида по отношению к эллипсоиду и отсюда - форму Земли. Если нам известна форма геоида, то известно и направление силы тяжести, которое в каждой точке перпендикулярно к поверхности геоида. Следовательно, можно найти уклонение отвесной линии, т.е. угол между направлением силы тяжести и перпендикуляром к поверхности эллипсоида.

В математической физике существуют т.н. граничные, или краевые задачи, формулируемые примерно следующим образом. Если изменения некоторой величины, например возмущающего потенциала, подчиняются какому-то закону и эта величина (или связанная с ней) принимает определенное значение на какой-то граничной поверхности, то можно определить значение этой величины в любой точке пространства. В геодезии сила тяжести определяется прямыми измерениями; таким образом задача состоит в том, чтобы определить возмущающий потенциал на земной поверхности и над ней. Однако в геодезии краевая задача осложняется тем, что граничная поверхность (в данном случае физическая поверхность Земли), определяемая относительно геоида, представляет собой искомую величину, которая определяется в последнюю очередь; поэтому это еще одна неизвестная величина, входящая в задачу. С теоретической точки зрения, это одна из самых трудных проблем в геодезии, для которой получены пока только приближенные решения.

Ирландский математик Дж.Стокс в 1849 первым решил геодезическую краевую задачу при условии, что ускорение силы тяжести известно в любой точке поверхности геоида (рассматриваемой в данном случае как граничная поверхность). Однако, определить силу тяжести на всей земной поверхности очень нелегко, а измерять силу тяжести на поверхности геоида на суше вообще невозможно. Единственно возможное решение состоит в том, чтобы рассчитать ускорение силы тяжести для геоида, используя данные измерений на земной поверхности и вводя поправку за аномалию высоты. Этот метод требует также учета гравитационного воздействия масс земной коры, находящихся между топографической поверхностью и поверхностью геоида.

В конце 1950-х годов советский геодезист М.С.Молоденский нашел решение, пригодное для любой произвольной поверхности (в т.ч. топографической); эта поверхность может быть описана по гравиметрическим данным. Хотя это решение также приближенное, оно представляет шаг вперед, т.к. не требует знания плотностной структуры верхней части земной коры, как это требовалось в решении Стокса. В обоих случаях величина ускорения силы тяжести вблизи той точки, где должна быть определена поверхность геоида, оказывает гораздо более сильное влияние, чем в более удаленных областях. Отсюда следует, что требования к точности измерений силы тяжести в глобальном масштабе могут быть не столь строгими.

Другие аспекты геодезических исследований. Благодаря применению современных приборов и методов измерений появилась возможность вносить коррективы в систему геодезических координат. Однако такие уточнения довольно редки, поскольку система координат должна быть довольно жесткой, и все же в некоторых случаях, например, при изучении землетрясений, гравиметрические и чисто геодезические работы учитывают и временной аспект событий.

В 1960-х годах, когда очень активно велись исследования Луны, большинство задач, связанных с определением местоположения, навигацией и картографированием, решались геодезическими методами. Сейчас совершенно ясно, что методики, разработанные для изучения Земли, могут быть использованы на любой другой планете, хотя конечно, в каждом случае это будет сопряжено со специфическими трудностями.